Enguerrand de Hys ha iniziato a cantare al Conservatorio di Tolosa, poi nel 2009 è entrato al Conservatorio Nazionale Superiore di Parigi nella classe di Glenn Chamberes. Durante gli studi ha partecipato a numerose masterclass con Magreet Honig, Janina Baechle, Andrew Schroeder e con Ann Murray e Susanna Eken all'Accademia Mozartiana del Festival d'Aix-en-Provence nel 2013.
Enguerrand viene insignito del premio Adami Rivelazione Classica nel 2014.
È membro della Nouvelle Troupe Favart dell'Opéra Comique e risiede presso il Théâtre Impérial de Compiègne. Si interessa presto all'esigente repertorio di Song and Melody e lavora con il baritono Stefan Genz e i pianisti Susan Manoff, Jeff Cohen e Ruben Lifschitz all'Abbaye de Royaumont. Nel 2011 ha vinto il secondo premio al Concorso Internazionale di Melodia di Tolosa.
Con questo repertorio forma un duo con il pianista Paul Beynet, esibendosi regolarmente in vari recital (la Fabrique di Tolosa, l'Hugo-Wolf-Akademie di Stoccarda, Château de La Grèze, per citarne alcuni). Nel 2014, de Hys e Beynet hanno vinto il Gordes International Song and Melody Competition.